作者简介：夏骏轶，培飞思维数学教研总监，培飞研究院研究组组长，联合国GPST国际幼儿教师。

对儿童大脑发展规律和数学思维培养有着深入的研究和丰富的执教经验。熟悉美国NCTM数学体系、瑞吉欧教学法，启发式教育；擅长运用思维工具、综合艺术、全脑整合等技术手段拓展儿童认知的宽度与深度。

上周，有以前的同事在微信里找我，说他的孩子在培飞报了班，没想到后来发现我就在培飞工作，顿觉世界很小，人生何处不相逢，想约时间一起见面交流。我自然欣然前往，顺便看看校区老师的授课情况。

朋友的孩子是一名女生，4岁半，小名呱呱，她去的那个班是原来两男两女，加上呱呱现在一共五个孩子。

我去的那天，班级的课程进�日系�9以内的数字比大小，探索数字的增减关系。这个内容是数概念的一个模块，因为初步接触到数字符号和大于、小于号，相对难一点点。

老师创设了一个郊外踏春摘果子的课程背景，在情景故事中进行数字的比较活动，孩子们玩的很愉快，由于前后串联衔接的较好，相关的数概念也掌握的不错，前后六个游戏活动，连接紧凑，有故事，有探索，也有对战游戏。

对战活动叫《数字对决》，每个孩子都会拿到1 套 0-9 的数字牌，这数字牌是榉木做的，拿在手里沉甸甸的，颇有分量，呱呱因为才进班不久，第一次接触这套教具，感觉新鲜，翻来翻去玩了很久，我暗暗偷笑，像是在把玩工艺品，有点爱不释手的感觉。

老师安排孩子们两两组队，每人还会分到一块数字竞赛板，竞赛板上有一个卡槽，所有的数字牌正好嵌在其中，游戏开始的时候两人一起喊“一、二、三”，同时亮出一块数字牌，比较两块数字牌的大小，较大者可将两块数字牌一并收回。如果两人亮出的牌上数字相同，则数字牌保留在中间区域，等下一次亮出较大数字者全部收回。最后，收集更多数字牌者为胜。

呱呱的对手是一名男生，比呱呱大，性子急，取牌的时候没有太多思考，先输了一局。第二局开始，依旧随便拿起一张就放到了中间区域，想也不想。第一次拿了一张“3”，第二次拿了一张“0”，呱呱取的分别是“9”和“8”，自然连赢两次。

这个男生感觉有些挫败，就不乐意了，嚷嚷道：“你老是赢，我不跟你玩了！”老师听见了，走过来问情况，男生就把对战的情形讲给老师听。

老师跟他说：“呱呱是不是赢了你两次，你着急啦？”

男生说：“是的”

老师问：“呱呱出的是什么牌赢了你呢”

男孩说：“是8和9”

老师问：“8和9是大牌还是小牌？”

男孩说：“是大牌！”

老师问：“呱呱出了8和9，她手里还有没有8和9啦？”

男孩说：“没有了。”

老师说：“那你有没有8和9呢？”

男孩看看手里的牌说：“有！”

老师问：“那么如果你再出8和9的时候，呱呱能不能还赢你呢？”

男孩眼睛亮了起来：“哦！老师我知道了！”

老师笑了笑，就走开了。果然男生立即打出了“8”和“9”，看来他已经明白，两个人的牌就他手里的“8”和“9”是最大的，虽然最后这一局是呱呱赢了，但这个男生显然没有太懊恼。

这一局结束，忽然呱呱对男生说：“其实刚才你不用出“8”和“9”，出“7”就可以了，因为我手里的牌最大也只有“7”。

下一局，两个孩子都尝试从最大的牌开始往下出，出到最后发现都是平局，没有胜负，然后第三局又开始随机出牌，继续探索。

到了第五局，两个孩子都琢磨出一套出牌的策略——不出最大的牌，也不出最小的牌，从中间大小的牌开始出起，试探对方的情况，他们都在想着怎么避免让自己的“大牌”去碰到对方的“小牌”，而是试着找出机会，让双方出的牌彼此接近，同时又能正好赢过对方。

这当然是不太可能的，随机性起到了比较大的作用，但是孩子探索着其中的策略，运用着数字大小的比较方法，玩的不亦乐乎。差不多6-7个回合后，老师宣布活动时间到，游戏结束了，请孩子们出去把家长请进来，进行一下课后交流，同时布置一下家庭小活动。

我的老同事也进到班级里，听老师介绍本节课的主要内容。听完其他家长带着孩子回家了，我的老同事却还站着不走，我就问他，你是不是还有什么问题？他有些不好意思，然后说：“课程大概情况他知道了，也觉得游戏活动特别好，但是还是想问有没有更多的回家作业，他觉得练习题有点少，呱呱下半年要幼升小择校，想多做点题目，至少10以内加减法能够熟练的掌握。”

我和老师对望了一眼，又看一眼老同事，气氛略有尴尬。我就让老师先去忙，安排孩子在前台玩，然后把老同事请到办公室聊天。

给老同事泡一壶新茶，然后把课堂上我看到那些细节和他交流了一下，这下他才似乎有些明白：“哦，没想到这里还有这么多花样。”

我说：“是啊，孩子的数学思维启蒙远比我们想象的复杂的多，和成人的学习机制更是完全不同，思维的启发，需要通过很多探索活动，一点一点建构出来的，很多通过做题模式不易培养的思维能力，往往通过游戏活动能够取得出人意料的好效果。”

无法用做题模式培养的思维能力之一：持续思考的能力

在这几年数学思维教育的过程中，我有一个很深的体会，就是思维不是手机，不能即插即用。像一台电脑，你要使用，必须开机、运行软件、才能实现功能。当我们思考问题时，我们必定会经过思维的启动、思维过程，最后得出结论。

思维的启动主要是感觉知觉、回忆、注意力这些因素在起作用，而思维过程主要分析、综合、推理、对比、分类、抽象等心理因素在推动。这一系列的过程其实是一种思维能力，孩子想要真正学会思考，就需要通过有效练习，在完整的思考过程中完整的训练思维。

我们孩子如果能够更多的拥有完整而不被打扰的思考，那么他的持久思考的能力就越发得到锻炼。用一句大白话说，就是多拥有完整做一件事情、思考一件事的经验。

那么与之相对应的，我们常规所熟悉的习题学习模式，主要是为了训练知识点，而不是为了训练完整的思维过程。

从心理认知的角度来看，

习题很难为孩子营造场景感，孩子在通过习题学习的时候，大部分是和实际脱离的问题，一般很难通过习题学习到知识的核心结构，掌握的往往是表面知识。

习题一般都是针对知识点掌握的熟练程度设置的，知识点有很多，习题的类别相应就要多样化，这种情况就造成了孩子的注意力要不停的切换，疲于奔命。大脑的不停的启动、切换、思考，浪费了大量的心理资源，学习效能是非常差的。

相反的，如果我们通过整合，把相关的知识内容整合在游戏中，孩子的持续思考的时间就能大大的延长，相应的持续思考能力和深入思考的水平也会得到提升。就好像刚才呱呱在课上的情况，她在对战游戏中，思考从单个数字比大小的水平。慢慢深入理解到了多个数字比大小策略的不同，其实整合理解了序数的知识，以及运筹学的经验内容，孩子的抽象思维水平得到了大大的提升。

更不用说，在游戏中孩子的思维过程就一览无遗，老师能更好和及时的引导，帮助孩子反思，提升他们的元认知，而通过做题，批改后讲解，孩子其实已经忘了当时的思考路径，复盘效率也是非常有限的。所以适当的练习是必要的，但刷题模式不可取，更不能替代整合化的课堂，以及游戏式教育的作用。

无法用做题模式培养的思维能力之二：解决问题的能力

对于数学学习，一个重要核心内容就是提升孩子用数学思维解决问题的能力，一般来说，问题解决有分四个部分：1、提出问题；2、拟定计划；3、实现计划；4、回顾；而这四个部分中，最难的，就是提出问题。

爱因斯坦曾说：“提出一个问题往往比解决一个问题更为重要，因为解决一个问题也许只是一个数学上或实验上的技巧问题。而提出新的问题、新的可能性，从新的角度看旧问题，却需要创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。”

我们这里讲的提出问题，不仅仅指的创造性的发现问题，也是指弄清问题的能力，我们又称它为“识别问题”。识别问题，主要指的是能够从情境中提炼出范式的能力，用大白话说，就是你首先得搞清楚一道应用题：“到底在讲什么？”或者说，“你所理解的问题究竟是什么样子的？”，这种能力我们称为“问题表征”，也是识别问题的核心。

那么这种能力，通过做题是很难培养的出来的，原因在于：

习题本身，大部分都是封闭性问题，不是开放式讨论。也就是说大部分习题只关注结果和答案，关注知识点的记忆和应用，而不关注问题构成和问题提出的原理：

通过做题学习到的解决问题模式基本是以下的逻辑：学习概念和应用——通过练习强化概念应用的变式（强化记忆）——看见问题——分析模式并匹配套路——应用套路解出。我们可以发现，在做题范式的流程中，孩子没有机会学习到应该如何提出问题，不知道如何提出问题，自然对问题的识别能力就比较弱，相对应解决问题的能力一起被拖累。

问题表征的过程需要我们创造性的运用想象力，把一些问题中看似毫不相干的信息和线索整合到一起，从而形成一个全新的解决方案。数学思维 基本是两种思维的综合：逻辑的线性思维，和创造力想象力的发散思维，所谓大胆假设小心求证，但是以结果为导向的刷题学习，主要训练的都是让孩子战战兢兢，小心翼翼的求证工作，想象力和创造能力的翅膀早就做成了烤鸡翅，还要孩子上天吗？所以是不存在的。

所以，做题模式下的问题分析，大部分其实只是套路分析，不是真实问题的分析，所谓“不识庐山真面目，只缘身在此山中”，做题不能帮助孩子跳出问题本身，发现问题的真实核心，不能帮助孩子学习如何解答复杂问题以及提升打破固有范式的能力。

那么这种提出问题的能力，究竟该如何培养呢？

是通过游戏活动，由于游戏的形式愉快和评价宽松的特性，能够帮助孩子有效而自由的建构自己的思维，通过探索-试错自己总结问题，进而形成建构问题的能力。

当孩子有了充分的提出问题、构建问题的经验，他自主掌握的问题范式也是日益增长，识别问题的能力自然就提高了。简而言之，提高识别问题能力的方法，不是多看别人提的问题（那只能做参考），而是自己多发现问题，提出问题。

比如在呱呱参与的游戏中，她其实是连续不断的遇到数字比较的各种情况，有可能是相邻的数字，也有可能是间距比较大的数字，这些情况是整合在一个游戏中，自然发生的，不是他人刻意设计好的问题，所以她是直接面对数字比较问题的全部模型与核心架构，如果她以后参加幼升小，遇到数字比较大小的面试题，她完全能够轻松应对，而不需要刷题来学习。

就是在高年级通过批判性思维的提升去培养，那么这个阶段主要运用的抽象思维、逻辑推理和元认知，呱呱年纪还小，暂时用不上。

无法用做题模式培养的思维能力之三：抽象能力

讲到这个观点时，老同事一个劲的摇头：“你这是在胡说呢！抽象能力不做题还能靠游戏哈？你别搞笑了！”

我也乐了，其实老同事讲的没错，对于成人来说，抽象能力的训练的确要通过抽象思考来提升，做题是一个很好的途径，但对于孩子来说，哪里有抽象思考能力？他们还没有踏入抽象的门槛，需要用游戏来帮助他们“化具象为抽象”

我们所说的抽象能力，指的是在思维活动中，通过对事物整体性的科学分析，把自己认为是事物的本质方面、主要方面提取出来，化繁为简，去芜存菁，从而形成概念和范畴的思维能力。

既然说是“把自己认为是事物的本质方面、主要方面提取出来”，就存在主观性，并且不一定准确。这个现象在学前儿童身上尤为显著。比如皮亚杰做过一个实验：

他让孩子看到一颗石头掉入一杯水里，水位上升的现象，然后问孩子：“为什么水会上升？”孩子回答：“因为石头重，所以水就上升了。”然后他出示一颗小一点的石头，表示自己要扔到水里，并问孩子同样的问题，孩子预测：“不会上升，因为石头轻了。”而当他问孩子，如果是一块木头，水会上升吗？孩子回答，会上升的，因为木头不重。”这时候孩子回答的是木头会上升，而不是水会上升。

所以我们可以看到，孩子在早期认识事物本质的时候，是直觉、非逻辑性的，从不合理的总结到客观合理的抽象，从不合理的抽象到合理抽象，是有一个过程的。孩子要通过探索尝试来获得经验，慢慢的由现象到实质，认识到事物的非本质细节是可以舍弃的，从而增加抽取问题的实质的能力。

从这个角度讲，抽象能力是一种过程性的内隐知识。

那么刷题又是一种什么情况呢？

刷题模式更多的是应用我们已经相对成熟的抽象能力，来探寻获得正确答案。所以孩子的主要注意力放在题目准确与否上，而不会把注意力聚焦在自己的抽象想法是否合理上，抽象能力训练也不是这些习题的目的，所以通过做题训练启蒙时期孩子的抽象能力效果很差。

这时候，老同事插言问道：“那么熟能生巧又是怎么一回事啊？”

我笑道：“熟能生巧，这个‘熟’原来指的是劳动、是技能，‘我亦无他，唯手熟尔’可不是说思维活动，我们不能把大脑当肌肉练啊！”老同事听了哈哈一笑。

我继续说：“其实，游戏就是劳动的变式，同样也是教育的变式，而‘巧’主要是发展个人技巧和内隐知识。抽象能力这样的内隐知识有一个特点，就是传递特别不容易，游戏是传递内隐知识的绝佳手段，它不像刷题模式那么枯燥，一般来说，学习兴趣越高去，学习效率就越高，游戏化的内隐学习比一般学习更加节约认知资源，能在潜移默化中完成对知识的掌握。

你看呱呱在游戏中，她从对手身上琢磨出来的策略，其实是一种运筹思维的启蒙，本质上是很抽象的内容，而且是一种动态的抽象。这些内容的学习不是填鸭式的教学可以完成。

当然，游戏教学不是随意的瞎玩，是通过系统和精心设计的产物，一般我们使用的，都是竞技性、合作性的规则游戏，而且核心经验环环相扣，这样能够最大程度的帮助孩子认识抽象思维，并变得容易理解，能力提升的也更轻松。”

聊完这些，老同事变得轻松起来，原来一些疑虑和担忧似乎也消除了很多，临出门的时候，我对他讲，今天讲的三点好处，仅仅是游戏教学带来的一部分优点，还有很多其他好处，比如互动游戏能够提升孩子的心智模式，能帮助他们更好的听讲；还有，游戏教学能提升孩子的自我效能感，和学习的主动性等等，这些都是额外好处，你慢慢就会体会到了。

聊着聊着，走到门口，老同事忽然回过头问我一句：“那么我回去，还能给我家闺女复习点啥？”我不由得翻一个白眼，把课本塞在他手上：“回去把今天的练习题翻出来，编成游戏，陪她玩！”

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