1、第一个问题，根据《中华人民共和国担保法》和建设部《房地产抵押管理规定》，房地产抵押协议属于贷款合同的副协议，经过抵押权人同意，房屋所有权是可以转让或出租的，《房屋所有权证》也可以变更。不过你那个问题不是添加名字，而是增加一个共有人，办一个《房屋共有权证》，《房屋共有权证》和《房屋所有权证》具有同等法律效力。
2、第二个问题，你的理解基本正确。想拿一个《房屋共有权证》，只要证明你和房屋所有权人是夫妻关系，且购房时夫妻关系就已经存在是可以办的。不过在有的城市需要先办个公证。
3、第三个问题，只要证明你和房屋所有权人是夫妻关系，且购房时夫妻关系就已经存在是可以办的夫妻关系就已经存在，即使《房屋所有权证》上没有你的名字，也没有办《房屋共有权证》，这个房子你也有一半的所有权。你配偶在处理这个房子时同样要你同意才可以办得了法律手续。如果离婚同样可以分得一半财产。