抵押是不转移占有的方式提供债务履行的担保。
所以按揭商品房即便债务尚未还清，也是可以自行办理《房屋所有权证》的。
因为抵押管理办法规定由银行持《房屋他项权证》。《房屋他项权证》当初办按揭时候银行就已经取得了，而在您办理《房屋所有权证》时登记部门会在《房屋所有权证》上注记抵押情况，从而保证银行的利益。如果将来所有权人与他项权证的债务人不一致，那房产部门就有赔偿责任了。

“办下房产证后不抵押给银行”？事实上办理《房屋所有权证》前就已经抵押给银行了(不然怎么叫按揭呢？）。抵押不是以《房屋所有权证》在谁手中为准的，而是以《房屋他项权证》为准。
可以交由开发商或中介公司代为办理，但不是必须，产权人（即债务人）自己也可以办。

时间仓促，先说到这。